Регистрация
daniltyrov719
16.05.2021 18:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Определите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами вдвое больше, чем сумма всех ее членов

115
143
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

иосиф19
иосиф19
4,4(55 оценок)

Пусть b_1 - первый член данной прогрессии, а q - ее знаменатель.

Тогда, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=\dfrac{b_1}{1-q}

Рассмотрим члены этой прогрессии с нечетными номерами. Это также геометрическая прогрессия с первым членом b_1 и знаменателем q^2, причем геометрическая прогрессия бесконечно убывающая.

Сумма этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=\dfrac{b_1}{1-q^2}

По условию эта сумма вдвое больше, чем предыдущая:

\dfrac{b_1}{1-q^2}=2\cdot\dfrac{b_1}{1-q}

\dfrac{b_1}{(1-q)(1+q)}=\dfrac{2b_1}{1-q}

b_1(1-q)=2b_1(1-q)(1+q)

Поскольку b_1\neq 0 и q\neq 1, то сократим:

1=2(1+q)

1+q=\dfrac{1}{2}

q=-\dfrac{1}{2}

ответ: -1/2

Khghchcghcg123321
Khghchcghcg123321
4,8(53 оценок)
Х> или равно 9 х> или равно -4

Популярно: Алгебра