Регистрация
Sasha7749
11.12.2020 08:26
Алгебра
Есть ответ 👍

4.3
Система уравнений с параметром, 11 класс

163
459
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dayana2005041
Dayana2005041
4,7(15 оценок)

Задача. При каких значениях параметра a система

\displaystyle \left \{ {{(a-1)x - 2ay = 2 - 4a,} \atop {ax + (a+2)y = 3 }} \right.

имеет бесконечное множество решений?

Решение. Система линейных уравнений, которая имеет вид

\displaystyle \left \{ {{a_{1}x + b_{1}y = c_{1},} \atop {a_{2}x + b_{2}y = c_{2},}} \right.

допускает три варианта решений:

1. Имеет одно решение:

\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}

2. Не имеет решений:

\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}

3. Имеет бесконечное количество решений:

\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} = \dfrac{c_{1}}{c_{2}}

Таким образом, заданная система линейных уравнений будет иметь бесконечное количество решений, если:

\dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}.

Следовательно, нужно рассмотреть три пары уравнений, из которых нужно выбрать корень (корни), который встречается у всех трех уравнений:

1) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{-2a}{a+2}; ~~~ (a-1)(a+2)=-2a^{2}; ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{2}{3};

2) ~ \dfrac{-2a}{a+2} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ {-}6a = (a+2)(2-4a); ~~~ a_{1}=-1, ~ a_{2}=1;

3) ~ \dfrac{a - 1}{a} = \dfrac{2 - 4a}{3}; ~~~ 3(a-1) = a(2-4a); ~~~ a_{1} = -1, ~ a_{2} = \dfrac{3}{4}.

Значит, при a=-1 все три выражения равны друг другу, откуда делаем вывод, что данная система будет иметь бесконечное количество решений.

ответ: a = -1.

srySyutoduofyi
srySyutoduofyi
4,4(66 оценок)

-16

Объяснение:

Популярно: Алгебра