Ответы на вопрос:
Объяснение:
7cosx + 2sin²x = 5
по формуле sin²x=1-cos²x
7cosx + 2(1-cos²x) = 5
7cosx + 2-2cos²x = 5
2cos²x-7cosx+3=0
обозначим cosx=y
2y²-7y+3=0
y₋₂=(7±√(49-24))/4=(7±√25)/4=(7±5)/4={1/2;3}
1) y=3; этот корень не подходит так как IcosxI≤1
2) y=1/2; cosx=1/2 ; x=±arccos(1/2)+2пk=±п/3+2пk
x=±п/3+2пk, k∈Z
Сделаем замену cos(x) = t:
Теперь сделаем обратную замену:
Так как cos(x) должен принадлежать промежутку [-1; 1], то корней нет.
cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2
1) x = arccos(1/2)
*** arccos(1/2) = π/3 ***
x = π/3
x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) 2π - x = arccos(1/2)
2π - x = π/3
- x = π/3 - 2π
- x = (π - 6π)/3
- x = - 5π/3
- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
Популярно: Алгебра
-
ваниль200326.11.2021 06:26
-
unknown201517.08.2020 22:34
-
kobelevmiklip08h5g16.08.2020 10:01
-
mgarkanov01.01.2023 13:13
-
OlgaStarikova24.04.2021 18:04
-
GGGKazakhstan24.03.2021 07:16
-
alexey2006kost16.04.2021 04:12
-
Meow44431.08.2020 07:06
-
chelsi0911.05.2022 17:46
-
kkdyming48kg04.02.2022 21:06