Регистрация
Aleksandr123123
25.10.2020 11:51
Математика
Есть ответ 👍

Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат

275
434
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

abbasovamadina2
abbasovamadina2
4,6(35 оценок)

f(x)=e^{2x}-\cos x

Общий вид первообразных:

\displaystyle \int(e^{2x}-\cos x) dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C

e^{2x} интегрируется как обычная показательная функция, если что:

e^{2x}=(e^2)^x\\ \displaystyle\int (e^2)^x dx=\dfrac{e^{2x}}{\ln e^2}+C=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C

Подставим в уравнение:

y=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x+C значения y=0 и x=0, чтобы найти константу:

\dfrac{1}{2}e^0-\sin 0+C=0\\\dfrac{1}{2}+C=0\\C=-\dfrac{1}{2}

ответ: F(x)=\dfrac{1}{2}e^{2x}-\sin x-\dfrac{1}{2}


Найдите ту первообразную функции f(x)=e²ˣ-cos x, график которой проходит через начало координат
никокотрик
никокотрик
4,7(82 оценок)
10-казахский 8- 3-казахский+ 18-3=15-всего народу

Популярно: Математика