Актуально до 16.00 сегодня 4 июня по МСК. Найти интеграл , подробно . ( результаты онлайн-калькулятора и Photomath не писать)

270

425

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ocnovavladimir

Алгебра

4,5(4 оценок)

4x-3y=1 (1)- линейное диофантово уравнение (ax+bx=c).1) нод(4; 3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах.2) путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1; 1)значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2).3) для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). получаем: 4х-3у=14*1-3*1=14(х-1)-3(у-1)=0; 4(х-1)=3(у-1); отсюда х-1=3(у-1)/4. из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1.аналогично определяем для х.у-1=4(х-1)/3. из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1. значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде: , n∈z.