По разные стороны от центра круга радиуса r проведены две параллельные хорды, стягивающие дуги в 60 и 120 градусов. найдите площадь части круга, заключенной между . решите , если не сложно то сфоткайте решение и рисунок.

159

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

skilletsk

Геометрия

4,7(5 оценок)

Построим окружность радиусом r. проведем две параллельные хорды так, что центральный угол одной хорды 60 град, а второй хорды 120 град. центральный угол-это когда центр окружности соеденены с концами хорды. у нас получились два равнобедренных треугольника с вершинами в т.о(центр окружности) и равные 60 и 120 градусам. 2.рассмотрим первый треугольник с вершиной 60 град. он равнобедренный, т. к. боковые стороны=r. рассмотрим углы в треуг. угол при вершине 60, а 2 угла при основании равны, сумма углов треуг=180. найдем углы при основании. (180-60)/2=60. треугольник получился равносторонний, значит хорда=r. 3.найдем площадь этого треуг. из вершины опустим высоту, которая будет являться биссектриссой и медианой. получились два прямоугольных треугольника, по теореме пифагора найдем высоту h²=r²-(r/2)² h²=r²-r²/4 4h²=4r²-r² 4h²=3r² h²=3r²/4 h=r√(3/4) площадь треуг s=h*r/2 sтреуг=r√(3/4) *r/2= r²√(3/4)/2 4.рассмотрим второй треугольник с углом при вершине 120 град. он равнобедренный, так как боковые стороны равны радиусу. опустим высоту, в равнебедр треуг высота=биссектр=медиане. получилась два прямоугольных треугольника. гипотенуза=r, высота равна r/2, так как лежит против угла 30 град. теперь сравним эти два треугольника с треугольниками в пункте 2. они равны, значит площадь треугольника с верш=120 град равна смотри пункт 3. 5. площадь сектора s=(πr²α)/360, где α-это центральные углы см. пункт 1. s1=(πr²60)/360=(πr²)/6 s2=(πr²120)/360=(πr²)/3 6. площадь круга sкр=πr², тогда s=πr²-(πr²)/6-(πr²)/3+2*r√(3/4)= r²(π/3+√(3/4)) площадь треугольников обязотельно нужно прибавлять, так как площадь сектора это сектор от центра окружности до дуги, ограниченный радиусами.