Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3

114

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vanyanazarenko1

Математика

4,6(68 оценок)

Натуральное число при делении на 3 дает остатки 0(делится нацело),1,2 так как указанные числа не делятся на 3 то они в остатке либо 1 либо 2 два числа в сумме будут кратны 3 если они разные остатки , одно 1, второе 2 три числа кратны 3 если они одинаковые остатки, либо все ост.1 либо все три ост 3 итого 6 чисел делятся на 3 в случае комбинации трех пар с соответственно разными остатками, либо двух пар с соответственно одинаковыми остатками единиц 7, двоек 0, 3единицы+3единицы сумма делится на3 единиц 6, двоек 1, 6 единиц сумма делится на 3 единиц 5, двоек 2, 5*1+2*2=9 - невозможный случай единиц 4, двоек 3, 3единицы и 3двойки сумма делится на 3 единиц 3, двоек 4, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3 единиц 2, двоек 5, 2*1+5*2=12 - невозможный случай единиц 1, двоек 6, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3 единиц 0, двоек 7, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3 рассмотрены все возможные случаи. доказано условие утверждения.