Известно, что ΔTVU подобен ΔSZU и коэффициент подобия k= 0,4. 1. Если US= 42, то UT= .
2. Если TV= 18, то SZ= .

Question

Геометрия: Известно, что ΔTVU подобен ΔSZU и коэффициент подобия k= 0,4. 1. Если US= 42, то UT= . 2. Если TV= 18, то SZ= .

ПрофессорЧерепашка · Accepted Answer

доказательство:

ас = св + ва; ак = ан + нк; ⇒ ас = ак, так как по условию св = нк, а ва = ан. тогда δасн = δакв по 1-му признаку (ас = ак и ан = ва (по условию) ∠а - общий). следовательно, ∠анс = ∠авк.

∠кнd - внешний угол для ∠анс в δкнd, поэтому ∠khd = 180° - ∠анс.

∠свd - внешний угол для ∠ авк в δcbd, поэтому ∠свd = 180° - ∠ авк.

а так как ∠анс = ∠авк, то и ∠khd = ∠свd.

получается, что δcbd = δкнd по 2-му признаку (∠всd = ∠нкd по условию; св = нк - по условию; и мы доказали, что ∠khd = ∠свd)

требуемое доказано!