На сторонах равностороннего треугольника взяли точки и так, что отмеченный на рисунке
угол между отрезками и равен 60°. Докажите,
что = D

106

376

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Егорик69

Геометрия

4,5(60 оценок)

Если гипотенуза ав параллельна оси ох, то точки а и в - противоположные. a(-x1; y1); b(x1; y1); |ab| = 2x1 точка с лежит между ними. c(x2; y2); -x1 < x2 < x1 |ac|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |bc|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 по теореме пифагора |ac|^2 + |bc|^2 = |ab|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2 x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2 вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2 (x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2 число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1 но 0 разность ординат точек а и с равняться не может, значит, y1 - y2 = 1 но разность ординат - это и есть высота треугольника.