Ответы на вопрос:
План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума)
3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке
4) думаем...
5) пишем ответ
Поехали?
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12
1) f'(x) = 4x³ -`12x² -16x
2) 4x³ -`12x² -16x = 0
x(4x² -`12x -16) = 0
x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0
х² -3х - 4 = 0
по т. Виета корни 4 и -1
3) -∞ -1 0 4 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -`12x -16
- + - + это знаки производной
4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает)
Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума;
если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума;
5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞)
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4)
б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем точки экстремума)
3) ставим эти найденные корни на числовой прямой и смотрим знаки производной на каждом промежутке
4) думаем...
5) пишем ответ
Поехали?
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12
1) f'(x) = 4x³ -`12x² -16x
2) 4x³ -`12x² -16x = 0
x(4x² -`12x -16) = 0
x = 0 или 4x² -`12x -16 = 0
х² -3х - 4 = 0
по т. Виета корни 4 и -1
3) -∞ -1 0 4 +∞
- - + + это знаки "х"
+ - - + это знаки 4x² -`12x -16
- + - + это знаки производной
4)Где производная с минусом - там функция "ползёт" вверх(возрастает) где производная с плюсом, там функция "уползает" вниз( убывает)
Если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "-" на "+", то эта точка - точка минимума;
если при переходе через точку экстремума производная меняет знак с "+" на "-", то эта точка - точка максимума;
5) а) f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 возрастает при х∈(-1;0)∪(4;+∞)
f(x) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12 убывает при х∈(-∞; -1)∪(0;4)
б) х = -1 это точка минимума; х = 0 - это точка максимума; х = 4 это точка минимума
Популярно: Математика
-
Alinka0411110.12.2021 09:45
-
sashapustoxin04.09.2020 04:56
-
polinkaa77725.06.2020 04:41
-
lampec102.01.2023 23:18
-
Вася148030.04.2023 11:53
-
ддииммоонн08.05.2022 16:51
-
vitokle13.05.2021 01:16
-
кукипро30.03.2023 20:35
-
ArtemPlayGames19.07.2021 00:39
-
MilkaKotik1628.10.2022 12:49