Алгебра: X^2-16-36=0 теорема Виета

Bog5635545

03.05.2020 20:10

Алгебра

Есть ответ 👍

X^2-16-36=0
теорема Виета

233

433

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

nikakim03

Алгебра

4,6(33 оценок)

(2cos4x -cos2x)² =9 + cos²5x ; очевидно: (2cos4x -cos2x)² ≤ 9 и 9 + cos²5x ≥ 9 . если уравнение имеет решение,то одновременно должны выполнятся (2cos4x -cos2x)² = 9 и 9 + cos²5x = 9 ⇔ { (2cos4x -cos2x)² = 9 ; cos5x =0. нужно найти решения этой системы. (2cos4x -cos2x)² = 9 ⇔ 2cos4x -cos2x = ± 3⇔ 2(2cos²2x -1) - cos2x = ± 3⇔ 2(2cos²2x - 1) - cos2x = ± 3 ⇔ 4cos²2x - cos2x - 2 = ± 3 . a) 4cos²2x - cos2x -2 = - 3 ; 4cos²2x - cos2x+1 =0 квадратное уравнение относительно cos2x =t d =1² -4*4*1 = -15 < 0 ⇒ не имеет решения b)2cos4x - cos2x = 3 ; * * * cos4x =1 и cos2x = -1⇔2cos²2x -1 =1и cos2x = -1* * 4cos²2x - cos2x -2 = 3 ; 4cos²2x - cos2x - 5 =0 ; d =1² + 4*4*(-5) =81 =9² cos2x =(1 +9)/8 =5/4 > 0 ⇒ x ∈ ∅ ; cos2x =(1 -9)/8 = - 1 ⇒ 2x = π +2πm , m∈z ⇔ x = π /2 +πm , m∈z. одновременно с этим (необходимо и достаточно) cos5x =0⇒ 5x =π/2 +π*n , n ∈z ⇔ x = π/10+(π/5)*n . { x = π /2 +πm , x = π/10+(π/5)*n , m , n ∈ z. π /2 +πm = π/10+(π/5) *n ; 10 +20m = 2 +4n ; n =4 +5m . * * * серия решений x = π/10+(π/5)*n содержит решения x=π /2 +πm.* * * ответ : x = π/10+(π/5)*n , n ∈z.