На рисунке изображен куб АВСDA1B1C1D1 Найдите объем этого куба, если объем пирамиды D1ACD = V см3.

245

281

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

tshaxzoda

Геометрия

4,8(10 оценок)

Без теоремы чевы и следствий. кому надо с ней - сами и делайте : ) пусть n лежит на ар так, что mn ii bc. тогда треугольники вкр и mnk равны, поскольку у них равны все углы и вк = км. поэтому nk = kp, а поскольку np = ap/2, то кр = ар/4; далее, mn = pc/2; но вр = mn; поэтому вр = рс/2 = вс/3; теперь применяется (в массовом порядке : ) ) известное свойство - если у треугольников высоты к каким-то сторонам равны, то площади относятся, как длины этих сторон. если обозначить s площадь авс, то площадь арс равна s*2/3; площадь авм равна s/2; а площадь акм (и - между прочим - площадь авк) равна половине площади авм, то есть s/4; окончательно, площадь kpcm равна s*2/3 - s/4 = s*5/12; а искомое отношение равно (s/4)/(s*5/12) = 3/5;