Около остроугольного треугольника АВС описана окруженость с центром О. Высоты АН и ВК треугольника пересекаются в точке М, = 105° . Найдите угол ABO.
Ответы на вопрос:
Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.
Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa
Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta
Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;
AMB + MAB + MBA = 180
105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180
Отсюда alfa + beta = 105 (град)
Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда
угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)
Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)
Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:
OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .
ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.
Популярно: Геометрия
-
jkh4094918.06.2020 10:38
-
sane08one19.12.2021 06:47
-
pakipysi27.12.2021 11:14
-
Элина17786200604.04.2022 16:51
-
Лисёнок33512.10.2022 15:20
-
anyakosilo3315.01.2022 03:56
-
Nr200618.02.2022 22:40
-
dariamaniakova18.01.2023 15:07
-
Inna240421.01.2021 03:18
-
Selima200518.06.2022 06:33