Регистрация
DeadFox2013
14.05.2020 11:40
Математика
Есть ответ 👍

Найдите неопределенный интеграл

115
243
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chapllinshow
chapllinshow
4,4(15 оценок)

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}

Для определения коэффициента A домножим все части равенства на x и положим x=0. Отсюда, A=\tfrac{1}{3}.

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и x=-\tfrac{3}{2}, B=-\tfrac{2}{3}.

Таким образом,

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|

Dinomid93
Dinomid93
4,4(75 оценок)
Воздушная оболочка земли называется атмосфера . в небе образуются атмосферные осадки .это снег дождь и град. тем солнце ближе к экватору тем температура выше .экватор - эта самая длинная параллель.

Популярно: Математика