1015. Основи рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, пропорційні числам 3i 11. Знайдіть синуси кутів трапец ,
Ответы на вопрос:
1. х - коэффициент пропорциональности. Тогда углы А, В и С равны соответственно 4х, 6х и 2х.
Сумма всех углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение:
Тогда ∠A = 4 · 15 = 60°, ∠B = 6 · 15 = 90°, ∠C = 2 · 15 = 30°.
2. (вложение 1) АВС - равнобедренный треугольник AB = BC, AC - основание (углы при основании равны). Пусть α - угол при основании, β - угол при вершине треугольника. Тогда они связаны между собой такими соотношениями:
,
Решение первого пункта основывается на рассмотрении двух случаев: или известен угол при вершине, или известен угол при основании.
1) если известный угол - угол при основании (т.е. α = 30°), то угол при вершине равен 180° - 2 · 30° = 120°. Если же известный угол - угол при вершине (т.е. β = 30°), то каждый из двух оставшихся углов при основании равен 90° - 0,5 · 30° = 75°.
2) так как угол при основании равнобедренного треугольника - обязательно острый, то заданный угол - угол при вершине (т.е. β = 110°). Тогда каждый из углов при основании равен 90° - 0,5 · 110° = 35°.
3) если в равнобедренном треугольнике хотя бы один угол равен 60°, то такой треугольник - правильный (равносторонний), а значит у него каждый из углов равен 60°.
3. (вложение 2. Рисунок немного не соответствует результату, ибо искомый угол получился острым, а на рисунке он - тупой, но суть, думаю, понятна) Искомый угол обозначен знаком во Если угол С на 15° меньше угла В, то он равен 45° - 15° = 30°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. искомый угол равен сумме углов В и С, т.е.
Популярно: Геометрия
-
Liza20001111129.11.2022 15:15
-
Никитар45603.01.2023 13:23
-
Dashylka819.08.2021 21:07
-
semiglazova11.01.2023 21:27
-
Nadin1812.06.2020 22:13
-
soloviovav82owjd2t31.10.2020 07:01
-
oksanaminenko77706.08.2020 14:00
-
вжух813.11.2022 06:48
-
машуня8925.03.2020 22:07
-
nadezhdalipchan08.02.2021 05:06