У кубі ABCDA1B1C1D1 з ребром а, знайдіть відстань між вершиною А і: 1) ребром В1С1;
2) діагоналлю B1D1 грані А1В1С1D1;
з*) діагоналлю куба A1C.
Ответы на вопрос:
Прямые А₁С и DD₁ скрещивающиеся, так как DD₁ лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая А₁С пересекает эту плоскость в точке А₁, не лежащей на прямой DD₁.
Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую.
Прямая А₁С лежит в плоскости диагонального сечения АА₁С₁С.
DD₁ ║ AA₁ как противоположные стороны квадрата, АА₁ лежит в плоскости (АА₁С₁), значит DD₁ ║ (AA₁C₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.
Расстояние между прямой и плоскостью, которой эта прямая параллельна, - это расстояние от любой точки прямой до плоскости, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.
АА₁ ⊥ (АВС), ⇒ АА₁ ⊥ BD,
АС ⊥ BD как диагонали квадрата, тогда
BD ⊥ (AA₁C₁), т.е. DО - искомое расстояние.
BD = a√2 как диагональ квадрата,
ВО = 1/2 BD = a√2/2.
Пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
Artuom111127.06.2023 16:06
-
volgaslob07.04.2021 16:15
-
Dianissimolps27.05.2021 21:10
-
mkogavuk19.11.2022 22:47
-
jessikafox22.02.2023 02:21
-
jenek2802200811.08.2020 05:43
-
yayiliya09.09.2021 21:36
-
mascamasa04.03.2020 20:41
-
danilpasynkov118.09.2020 14:45
-
ElizavetaArtLove1325.01.2020 01:28