Диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из .найти острый угол между диагоналями прямоугольника
Ответы на вопрос:
диагональ прямоугольника раен 8 см,а одна из .найти острый угол между диагоналями прямоугольника
решение
4корень3см - я понял так - 4*(3^0,5)
примем
прямоугольник amnc
где
диагонали прямоугольника an=mc=8 см
диагонали треугольника пересекаются в точке в, которая является серединой диагоналей
тогда ав=вn=cb=bm=аn*1/2=8*1/2=4 см
рассмотрим треугольник авс:
ав=вс=4см, т.е. треугольник равнобедренный
ас=4*(3^0.5)
тогда
опустим высоту вд на основание ас (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой)
получили два прямоугольных треугольника:
авд и вдс, где ав и ас - гипотенузы, а ад=дс=ас*1/2=4*(3^0.5)*1/2=2*(3^0.5)
тогда
cos(вад)=ад/ав=2*(3^0.5)/4=(3^0.5)/2 > угол вад=30 град
по теореме о равнобедренном треугольнике - углы при основании равны следует, угол вад=углу всд=30 град
тогда
угол авс=180-30-30=120 град
тогда
угол авс=mbn=120 град
тогда
угол авм=nbc=(360-120-120)/2=120/2=60 град
ответ: острый угол между диагоналями треугольника равен 60 град
Популярно: Математика
-
Serator200614.07.2022 16:47
-
Ник111111н16.10.2020 10:13
-
hhhhh55555022.06.2020 18:52
-
jeka363632786721.03.2023 22:15
-
katyamm1129.08.2020 12:56
-
Darwin11128.03.2023 15:22
-
annastiebiekova04.02.2023 14:41
-
DahenkaSi0522.12.2021 14:20
-
hilka201.03.2023 22:18
-
tjcjdjf20.08.2020 19:26