у меня завтра контрошка

Question

Математика: у меня завтра контрошка​

tereshkova11 · Accepted Answer

первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией

(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).

следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.

y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]

y'=0

cosx=0 => x=pi/2+pi*n, n -целое число

или

1+2sinx=0

sinx = -1/2

x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.

допустим n=0 => y(pi/2)=1-0-1=0

y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.

для дополнительной проверки возьмем n=1

y(3pi/2)= -1-0-1= -2

y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.