Ученик купил портфель, ручку и книгу. если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка - в 2 раза дешевле, а книга - в 2,5 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 200 рублей.если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка-в 4 раза дешевле, а книга - в 3 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 300 рублей. сколько же покупка стоит на самом деле?

265

460

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sergey19751975

Математика

4,4(10 оценок)

Помню такую , ещё со школьных времён. она относилась к повышенной трудности по . казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. но нас не просят найти все переменные, а только их сумму. вот как это решается. пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб.- стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги. если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. в итоге имеем первое уравнение x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200 чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10 2x + 5y + 4y = 2000 аналогично второе условие можно записать в виде x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300 или, умножая на 12 6x + 3y + 4z = 3600 имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными 2x + 5y + 4z = 2000 (1) 6x + 3y + 4z = 3600 (2) нам нужно не решить систему, а найти x + y + z для этого вычтем из второго уравнения первое и получим 4x - 2y = 1600 или 2x - y = 800 (3) сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим 4x + 4y + 4z = 2800 отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.