Решить ! вне равностороннего треугольника abc отмечена точка d, а внутри треугольника точка м, докажите, что ма

150

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Чекушка220

Геометрия

4,8(80 оценок)

Построим равносторонний треугольник авс, отметим точку вне треугольника д, соединим точку д с вершинами в и с. получился треугольник вдс, условно возьмем сторону треуг авс пустьбудет ав=вс=са=х, а стороны треуг вд=с и сд=д, тогда из неравенства треугольника iхi≤iсi+iдi. теперь возьмем точку м внутри треуг авс. получился треуг амв, пусть вм=в, а ам=а, тогда из неравенства треугольника iаi≤iвi+iхi, а так как iхi≤iсi+iдi то вместо х подставим сумму с+д, в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем iаi≤iвi+iсi+iдi. вот мы и доказали, что ам≤вм+вд+сд. неравенство треугольника в утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. пусть авс-треугольник, тогда iавi≤iвсi+iсаi, причем iавi=iвсi+iсаi , то т.с будет лежать строго на отрезке ав между точками а и в и такой треугольник вырожден.