Кокружности радиуса r из внешней точки м проведены касательные ма и мв, образующие угол α. определите площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей дугой коружности.

149

325

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

risj83risj

Геометрия

4,8(12 оценок)

надо найти площадь сектора для начала:

проведем четырехугольник амво (о - центр окружности)

сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360

отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов

90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α

отсюда: s = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")

s = r²*(π - α) /2

теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников

тогда tga/2 = r/у (у - отрезок ам = ав)

у = r / tga/2

площадь равна: r/tga/2 * r / 2 = r²/2tg(a/2)

вся площадь: 2 * r²/2tg(a/2) = r²/tg(a/2)

r²/tg(a/2) - r²*(π - α) /2 это и будет площадь той фигуры!

gavric228

Геометрия

4,6(64 оценок)

Решение в приложении.

150 000+ пользователей

Оформить подписку