Регистрация
123fafafartgd
11.03.2022 05:49
Геометрия
Есть ответ 👍

Впрямоугольном треугольнике авс катет равен 12, катет вс равен 5. найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой вс.

235
325
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

зика23
зика23
4,4(95 оценок)

в треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. если м - середина гипотенузы, то см = 6,5.

окружность проходит через точку с и касается вс => она касается вс в точке с;

поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к вс из точки с (пусть это ос). 

кроме того, окружность проходит через точку а, поэтому центр о лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину м. 

осталось вычислить ос = r.

рассмотрим треугольник сом. угол мос = угол сав, угол омс прямой.

поэтому этот треугольник подобен исходному.

oс/mc = ac/аb;

r = mc*ac/ab = ac^2/(2*ab) = 13^2/24 = 169/24;  

это ответ.

 

violka5
violka5
4,7(24 оценок)

b=1/2c-d, c(6;-2), d=(1;-2)

Координаты вектора:

Подставляем координаты с и d в исходную формулу:

b=(1/2*6;1/2*(-2))-(1;-2)

b=(3;-1)-(1;-2)

b={3-1;-1-(-2)}={2;1}

Длина вектора:

|b|=корень(2^2+1^2)=корень(4+1)=корень(5)

Популярно: Геометрия