Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8см.двугранный угол при основании равен 60 градусам.найдите объём пирамиды.

131

193

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

леомир

Геометрия

4,6(15 оценок)

стандартные :

высота пирамиды h = 8*sin(60); (градусов, конечно); h = 4*корень(3);

радиус вписанной в основание окружности r = 8*cos(60) = 4;

высота основания h = 3*r = 12; боковая сторона a = h/sin(60) = 8*корень(3);

площадь основания s = a*h/2 = 48*корень(3);

объем пирамиды v = (1/3)*s*h = 192;

тут все, что надо увидеть, это то, что проекция апофемы (высоты боковой грани) на основание - это радиус вписанной окружности, и угол между ними и есть двугранный угол между боковой гранью и основанием.

свойство h = 3*r - это только для равностороннего треугольника : ).

POMIPO

Геометрия

4,7(63 оценок)

Проведём ве перпендикулярно ас de будет тоже перпендикулярно ас abd и dbc- прямоугольные треугольники чтобы найти площадь adc и авс мы высоту умножим на половину основания ае²+ве²=ав²=225 be²+ec²=bc² ec=ac-ae=14-ae be²+(14-ae)²=bc²=169 169-(14-ae)²=225-ae² ae=9 be=12 de²=db²+be²=400 de=20 s(всей поверхности)=((ab·bd)/2)+((db·bc)/2)+((de·ac)/2)+((be·ac)/2)=448