Длина медианы см треугольника авс равнв 5см. окружность с диаметром см пересекает стороны ас и ав в их серединах. найдите периметр треугольника авс, если его площадь равнв 24 см^2

280

354

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

джания

Геометрия

4,5(93 оценок)

соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану см пополам. поэтому это диаметр. поэтому угол с прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.

можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий

а*b =2*s; s = 24

a^2 + b^2 = c^2; c = 10

система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.

получится a + b = 14; a - b = 2;

на самом деле сразу видно, что это за треугольник - это пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. легко видеть что его площадь 24.

ответ периметр 24.

Makcumuluan

Геометрия

4,6(88 оценок)

Пускай с1, с2 и с3 середины сторон треугольника авс ав, вс и са соответственно, тогда если мы их соединим получим средние линии с1с2, с2с3 и с3с1 тр.авс а как известно отношение стороны к средней линии, ей параллельной равно 1: 2 значит с1с2/са = с2с3/ав = с3с2/вс = 1/2 , отсюда делаем вывод о подобии треугольников авс и с1с2с3, что и требовалось доказать