Регистрация
vasilisasimakin
10.10.2020 04:24
Математика
Есть ответ 👍

Масса аиста 4 кг,а масса птицы альбатрос 8 кг.сравните их массы

171
200
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

друг32
друг32
4,5(52 оценок)
8кг-4кг=4кг масса птицы альбатрос на 4 кг больше массы аиста.
Natali250707
Natali250707
4,7(33 оценок)

(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3

Пусть \log_{x}{(x-2)}=t. Тогда \log_{x-2}{x}=\dfrac{1}{\log_{x}{(x-2)}}=\dfrac{1}{t}:

\dfrac{4t+\frac{1}{t}-4}{4t+\frac{2}{t}+6}\geq 0. Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма \log_{x-2}{x} равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:

\dfrac{4t^2-4t+1}{4t^2+6t+2}\geq 0|\cdot 2\\\dfrac{4t^2-4t+1}{2t^2+3t+1}\geq 0\\\dfrac{(2t-1)^2}{(t+1)(2t+1)}\geq 0

Решим методом интервалов:

 +      -    +     +

----o----o----*---->

   -1    -¹/₂   ¹/₂  

t\in(-\infty;-1)\cup(-\frac{1}{2};+\infty)

\displaystyle\left [ {{\log_{x}{(x-2)}-\frac{1}{2}}} \right.

Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:

\displaystyle \left [ {{x-2x^{-\frac{1}{2}}}} \right. \left [ {{x-2\frac{1}{\sqrt{x}}}} \right. \left [ {{x^2-2x-10}} \right.

Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ) x\in(2;1+\sqrt{2})

Второе неравенство раскладывается на множители:

(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-1)0|:(\sqrt{x}+1)0\\\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-10

Нули получившегося неравенства: \displaystyle \left [ {{\sqrt{x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае x\in(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty) (левая граница меньше правой, так как √5 < 3).

Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:

1+\sqrt{2}\vee 2{,}5\Leftrightarrow\sqrt{2}\vee1{,}5\Leftrightarrow 24\\1+\sqrt{2}

Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ: x\in(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)

Популярно: Математика