Втреугольнике авс медианы аd и be пересекаются под прямым углом, ас=3, вс=4. найдите ав. решение и рисунок. ерунду не пишете. удаляю сразу.

189

194

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Response21

Геометрия

4,6(43 оценок)

я уже решал тут такую , номер не могу вспомнить.

пусть о - точка пересечения медиан.

если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) аов, аое и bod.

если обозначить короткие отрезки медиан, как y и z (оd = z, при этом по свойству медиан оа = 2*z, и так же oe = y, поэтому ов = 2*y), а неизвестную сторону ав = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:

(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);

z^2 + (2*y)^2 = bd^2 = 4;

(2*z)^2 + y^2 = ae^2 = (3/2)^2 = 9/4;

два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.

5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;

ответ ав = корень(5)

leonid90

Геометрия

4,7(96 оценок)

1) по теореме пифагора a²+b²=c²⇒b²=29²-20²=441⇒b=21 2) s прямоугольника можно найти как сумму s прямоугольных треугольников, составляющих его, s которых находится как произведение катетов, деленное на 2⇒s треугольника = 21 х 20/2=210⇒s прямоугольника = 210 х 2 = 420 sm² ответ: 420 sm².