Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6см. радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30 градусів. визначити об'єм призми. вокругправильной
треугольнойпризмыописаносферурадиуса6см.радиус сферы,проведенныйдо вершиныпризмы,образует сбоковымребромугол 30 градусов.определить объемпризмы.

290

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zevs34

Геометрия

4,6(35 оценок)

1. радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. значит о-центр сферы, ак половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник

а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3

так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3

2.o1-центр основания призмы. треугольник оао1 - прямоугольный оа=6-радиус сферы - гипотенуза, угол а=60°(=90 - 30от бокового ребра)

ао1=6*cos60=3

3.ао1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3r^2/4=

=3√3*9/4=27√3 /4

4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5