Внешний угол правильного многоугольника равен 1/5 внутреннего. найдите количество сторон этого многоугольника

194

434

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

artem28

Геометрия

4,5(54 оценок)

внешний угол многоугольника и внутренний - смежные

х - внешний

5х - внутренний

х+5х=180

6х=180

х=30 (град) - внешний

30*5=150 (град) - внутренний

180(n-2)/n=150

6n-12=5n

n=12

DimaKravshenco

Геометрия

4,7(60 оценок)

сумма внешних углов = 360 градусов, так как это правильный многоугольник то справедлива формула : nx = 360 градусов (n - число сторон, х - внешний угол)

х = 1/5у , у = 5х вернем к ней позже (у - внутренний угол)

сумма внутренних углов прав.многоугольника = (n-2)180

угол "у" = (n-2)180 / n = у

подставляем вместо у = 5х

(n-2)180 / n = 5х

вместо х = 360/n

(n-2)180 / n = 5*360/n

(n-2)180 = 5*360

180n-360 = 1800

180n = 2160

n = 2160/180

n = 12

12 сторон

юсуф37

Геометрия

4,8(86 оценок)

1) чертим рисунок и обозначаем на нем что надо 2) из свойств находим вд 3) по теореме пифагора ад 4) собственно катет ас 5) по теореме пифагора гипотенузу вс действуйте и удачи в решении