Регистрация
chern8p08uo0
07.03.2022 01:58
Информатика
Есть ответ 👍

Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. в конец этого числа дописали его цифры в том же порядке. получилось шестизначное число abcabcx. оказалось, что
новое число в 4097 раз больше исходного. определите основание системы счисления x. в ответе укажите целое число.

154
309
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vania666
vania666
4,7(30 оценок)

пусть наше число записывается в виде abc. тогда в системе счисления с основанием x числа abc и abcabc выражаются следующим образом:

 

abc = ax^2 + bx +c (1)

abcabc = ax^5 + bx^4 + cx^3 + ax^2 + bx + c = x^3(ax^2 + bx + c) + (ax^2 + bx + c) = (x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) (2)

 

из условия следует, что (2) должно равняться (1), умноженному на 4097:

 

(x^3 + 1)(ax^2 + bx + c) = 4097*(ax^2 + bx +c) => х^3 = 4096 => х = 16

 

ответ: основание системы счисления равно 16 (т.е. это шестнадцатиричная система счисления).

кукушка138
кукушка138
4,8(81 оценок)
Алгоритм выдает всегда число с четным количеством единиц в семизначном двоичном числе. поскольку на вход подается число с пятью значащими , то первая обязана быть единица, иначе разрядов было бы меньше. максимально возможное число после преобразования может быть 1111110 = 126, а минимальное 1000010 = 66 остается проверить на четность единиц два числа и выяснить, что подходит только 96.

Популярно: Информатика