Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6. найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания, перпендикулярно боковому ребру. (рисунка нет, потому не выложу)

217

466

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МаминаГадость12

Геометрия

4,6(58 оценок)

пирамида sabcd, s - вершина, диагональ bd, на ребре sc точка f, плоскость fbd перпендикулярна sc, точка о - центр квадрата в основании пирамиды (само собой, он делит bd пополам). все боковые грани, в том числе sdc и sbc - равносторонние треугольники. это все задано в условии.

сечение bfd - равнобедренный треугольник с основанием bd и высотой so, боковые стороны bf и fd перпендикулярны sc (плоскость fbd перпендикулярна sc), поэтому в треугольнике sdc - df высота (медиана, биссектриса). то есть f - середина sc.

тут можно было бы заняться вычислениями, но можно заметить, что в прямоугольном треугольнике soc - of медиана к гипотенузе, то есть равна её половине, то есть 3. это позволяет сразу записать ответ.

sbfd = fo*bd/2 = 3*(6*корень(2))/2 = 9*корень(2)