Точка о - центр правильного треугольника abc.каждые две вершины треугольника соединенны дугами окружностей, проходящих через точку о. вычислить площадь образовавшейся розетки, если длина сторону треугольника равна а

151

237

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

58722001

Геометрия

4,5(16 оценок)

Легко видеть, что ab*cos(∠abb1) = bb1; bk = bb1*cos(∠abb1); то есть bk = ab*(cos(∠abb1))^2 = ab*(sin(a))^2; a - это ∠bac; аналогично bl = bc*(sin(c))^2; то естьbk/bl = ab*(sin(a))^2/bc*(sin(c))^2 = (bc/ab)*((ab/sin(c))/(bc/sin( = bc/ab; вследствие теоремы синусов. "под квадратом" стоит просто единица. полученное равенство означает, что треугольники abc и lbk подобны - у них общий угол b и стороны этого угла пропорциональны. (в таких случаях применяется термин ac и kl антипараллельны) c другой стороны, четырехугольник lbkb1 имеет два противоположных прямых угла, то есть он вписан в окружность с диаметром bb1; то есть диаметр окружности, описанной вокруг треугольника lbk, равен 1; диаметр окружности, описанной вокруг abc, равен 8; соответственные стороны относятся так же, как диаметры, то естьkl/ac = 1/8; ответ есть, но я не уверен, что такое вообще возможно для остроугольного треугольника, по-моему, 1/8 - это маловато требует дополнительного исследования. скажем, если ab = bc, то такой ответ заведомо требует, чтобы угол b был тупой. вопрос такой - существует ли какой-то остроугольный - как это задано в условии, треугольник, в котором получится kl/ac = 1/8; как это следует из условия