Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 корней и 3 в см квадр.

287

396

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Еденарог

Геометрия

4,8(19 оценок)

площадь шестиугольника состоит из суммы шести правильных треугольников. значит площадь одного такого треугольника = (72 корн.из 3)/6 = 12 корн.из 3. площадь правильного треугольника = (3корн.из 3)r^2/4 = 12 корн.из3. отсюда нахордим r=4. длина окружн.=2пr=8п. можно вычислить 8 х 3,14 = 25,12.

амон2288

Геометрия

4,4(87 оценок)

Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр. значит и центральный угол равен 72гр тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна 25+25-2*25*25*cos36=r²+r²-2r*r*cos72 50-50cos36=2r²-2r²cos72 50(1-cos36)=2r²(1-cos72) 50*2sin²18=2r²*2sin²36 100sin²18=4r²sin²36 10sin18=2rsin36 r=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63 c=2πr=2*3,14*2,63≈16,5см