Сторона ровностороннего треугольника равна 10 см. прямые, параллельные одни из его сторон, делят данный треугольник на 5 равных по площади фигур. найдите периметр меньшего треугольника

155

318

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sevasik12

Геометрия

4,7(18 оценок)

Пусть сторона исходного треугольника равна a. по формуле площади равностороннего треугольника, s=√3a²/4=25√3. тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3. докажем, что меньший треугольник также равносторонний. так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось. теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть p=3b=6√5 ответ: 6√5

DakotaDp

Геометрия

4,6(9 оценок)

Маленький треугольник, очевидно, равносторонний (он подобен большому по двум сторонам и общему углу между ними) его площадь в 5 раз меньше площади большого треугольника, значит, периметр меньше в раз (есть соответствующая формула) периметр большого 30 см, маленького -