С. в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 длина стороны основания равна 3, а длина бокового ребра равна 4. найдите угол между прямыми ac1 и bd1.

166

232

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

den193p08o5z

Геометрия

4,6(65 оценок)

Вправильной шестиугольной призме противоположные грани параллельны. в основаниях малые диагонали равны. внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°. точки а, с₁, в и d₁ не лежат в одной плоскости, поэтому прямые ас₁ и bd₁ скрещивающиеся. ab║de и ab = de, значит авd₁e₁ параллелограмм, ⇒ ае₁║bd₁. тогда ∠e₁ac₁ = ∠(ае₁ ; ac₁) = ∠(bd₁ ; ac₁) = α - искомый. найдем малую диагональ шестиугольника из δавс по теореме косинусов: ас² = ав² + вс² - 2·ав·вс·cos120° ac² = 9 + 9 - 2·3·3·(-1/2) = 18 + 9 = 27 ас = 3√3, ае = ас = 3√3. δаее₁: ∠аее₁ = 90°, по теореме пифагора ае₁ = √(ае² + ее₁²) = √(27 + 16) = √43 δасс₁ = δаее₁ по двум катетам, значит ас₁ = ае₁ = √43 с₁е₁ = ас = 3√3 (малая диагональ правильного шестиугольника) из δс₁ае₁ по теореме косинусов: с₁е₁² = ас₁² + ае₁² - 2·ас₁·ае₁·cosα cosα = (ас₁² + ае₁² - c₁e₁²) / (2·ac₁·ae₁) cosα = (43 + 43 - 27) / (2 · √43 · √43) = 59/86 α = arccos (59/86)

Lux11

Геометрия

4,4(64 оценок)

С- середина оа, значит ас=со р(δ асв)=ав+вс+ас р(δсво) = вс+ во+со вычитаем периметры 8= ав+ вс+ас- вс-во-со (ас=со) 8=ав+ ас-во- ас 8= ав-во во=ав-8 во=20-8 во=12 см