Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ в отношении 8: 6. найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12см.

117

137

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladgodd

Геометрия

4,8(44 оценок)

трапеция нарисована на чертеже. большое основание относится к боковой стороне, как 8: 6 - свойство биссектрисы. далее, треугольники, образованные основаниями и кусками диагоналей, с общей вершиной в точке их (диагоналей) пересечения, подобны. поэтому большое основание относится к малому тоже как 8: 6.

пусть х - некая мера длинны, так что большое основание 8*х, малое 6*х, боковая сторона 6*х. тогда

12^2 + (8*x - 6*x)^2 = (6*x)^2; (построили треугольник, проведя прямую, параллельную боковой стороне через другую вершину)

отсюда х = (3/2)*корень(2); средняя линяя равна 7*х = (21/2)*корень(2),

а площадь = 12*(21/2)*корень(2) = 126*корень(2)