Втрапеции abcd (ad и bc- основания) точка к лежит на стороне cd, причём ck: кд=1: 2. ак пересекает bd в точке о. докажите, что если вс: аd=1: 2,то во=оd/ ,

192

395

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhannayachmenev

Геометрия

4,8(35 оценок)

продолжим ак до пересечения с вс в точке м.треугольники смк и акд подобны по трём углам (вертикальный при к, и накрест лежащие при основаниях). тогда ск/кд=см/ад=1/2. отсюда см=ад/2. по условию вс/ад=1/2. отсюда вс=ад/2. но мы нашли что и см=ад/2. значит см=вс. тогда вм=2*вс. по условию вс/ ад=1/2. тогда ад=2*вс. то естьб вм=ад. следовательно подобные треугольники вом и аод равны. они подобны по трём углам( вертикальеый при о и острые углы при основаниях). против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны, следовательно во=од.