Доказать что медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию является высотой и биссектрисой

153

473

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Sakinatabdylaeva

Математика

4,7(61 оценок)

Медиана в равнобедренном треугольнике, которую провели к его основанию, является также высотой и биссектрисой доказательство теоремы. допустим, мы имеем равнобедренный треугольник abc, основание которого ab, а cd - это медиана, которую мы провели к его основанию. в треугольниках acd и bcd угол cad = углу cbd, как соответствующие углы при основании равнобедренного треугольника . а сторона ac = стороне bc (по определению равнобедренного треугольника). сторона ad = стороне bd, ведь точка d делит отрезок ab на равные части. отсюда выходит, что треугольник acd = треугольнику bcd. из равенства этих треугольников мы имеем равенство соответствующих углов. то есть угол acd = углу bcd и угол adc = углу bdc. из равенства 1 выходит, что cd - это биссектриса. а угол adc и угол bdc - смежные углы, и из равенства 2 выходит, что они оба прямые. получается, что cd - это высота треугольника. это и есть свойство медианы равнобедренного треугольника.