Одно натуральное число поделили с остатком на другое. делимое оканчивается на 7, а остаток — на 6. на какие цифры оканчиваются делитель и частное (перечислите все возможности).

286

426

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dilaratristarimir

Математика

4,7(43 оценок)

обозначим: n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток.

из условий получаем, что n = , r = , где ni и ri - i-я цифра чисел n и r соответственно.

n = k*m + r, где r < m => = * + (*), где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

из (*) следует, что произведение * должно заканчиваться на 1. окончание этого произведения определяется произведением его последних цифр, т.е. x*y

рассмотрим все возможные значения x и найдем для них соответствующие значения y, при которых произведение x*y заканчивается на 1.

рассмотрим таблицу, и отметим знаком - отсутствие подходящего нам y:

x y x*y

0 - -

1 1 1

2 - -

3 7 21

4 - -

5 - -

6 - -

7 3 21

8 - -

9 9 81

мы нашли все возможные комбинации x и y, где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

примеры для некоторых возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям и условиям нашей таблицы:

1. 247 = 11*21 + 16

2. 237 = 13*17 + 16

3. 237 = 17*13 + 16

4. 377 = 19*19 + 16

ответ: делитель и частное могут заканчиваться на 1 и 1, 7 и 3, 3 и 7, 9 и 9 соответственно.