Отрезок cf-высота прямоугольного треугольника abc с прямым углом c, bc=2bf. докажите что ав=4вf.

115

253

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JonHenryEdem1

Геометрия

4,6(37 оценок)

треугольник bcf - прямоугольный (cf - высота). так как вс=2вf, то угол fсв=30 градуса (по теореме: "если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам"). значит, угол сва равен 60 градусам (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. следовательно, в треугольнике авс, угол сав=30 градусам. по обратной теореме: "если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам", 2вс=ав. поскольку вс=2вf, 2вс=ав, то ав=4вf. что и требовалось доказать

alikhan12

Геометрия

4,7(55 оценок)

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см равна: √(3²+4²)=5 см. периметр - 3+4+5=12 см; коэффициент подобия - 48/12=4; поскольку треугольники подобны значит большая сторона - гипотенуза: 5*4=20 см. проверка: стороны треугольника - 3*4=12 см, 4*4=16 см; 12²+16²=400=20²; условие выполняется.