Основанием пирамиды служит трапеция, боковые стороны которой равны 2 см и 4 см. боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания. высота одной из боковых граней равна 5 см. найди площадь боковой
поверхности пирамиды. ответ должен быть: 30 квадратных см.

125

268

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

13kristinka01

Геометрия

4,6(32 оценок)

площадь боковой поверхности пирамиды равна s=1/2*p*a. где р-периметр основания, а-апофема. бозначим пирамиду. авсдs, s-вершина, ад-большее основание трапеции, вс -меньшее. высота пирамиды sк. проведём перпендикуляры к сторонам трапеции из точки к. к ав перпендикуляр ке, к вс км, к сд кf, к ад kn. соединим вершину пирамиды м с точками е,m,f,n. полученные прямоугольные треугольники sке, skm,skf,skn равны. поскольку их острые углы при основании равны по условию , и они имеют общий катет sk. отсюда высоты боковых граней будут равны, то есть апофема а=5. соединим вершины трапеции с точкой к. треугольники кве и квм равны по катету(ек=км) и гипотенузе(вк). отсюда ев=вм. аналогично из равенства треугольников аке и акn получаем ае=an. отсюда (an+bm)=ад=2. то же самое в треугольниках мкс, ксf, кдf, kдn. то есть( мс+nд)=сд=4. тогда периметр основания пирамиды равен р=2ав+2сд=4+8=12. отсюда площадь боковой поверхности пирамиды s=1/2*12*5=30.