Вшестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая с пятой, третья с шестой. докажите, что это число кратно 7, 11, 13.
267
326
Ответы на вопрос:
по признакам делимости число кратно 7,11,13, если разность между числом, выраженным тремя последними цифрами данного числа, и числом, выраженным остальными цифрами этого числа, делится на 7,11,13. так как первые 3 цифры равны последним 3 цифрам, то такая разность будет равна 0, а 0 можно разделить на любое число, в том числе и на 7, 11, 13.
чтобы число было кратно одновременно 7, 11, 13, нужно, чтобы это число было кратно 7*11*13=1001.
поскольку при умножении числа 1001 на abc будет получаться число вида abcabc, утверждение, что abcabc кратно 1001 справедливо. а следовательно, число вида abcabc кратно 7, 11, 13, что и требовалось доказать.
Популярно: Математика
-
Витаминка899012.03.2022 07:31
-
lili201809.12.2020 11:05
-
арина2205106.06.2022 13:30
-
kudar211.03.2023 16:08
-
rgmabbasov29.01.2021 14:13
-
aliyaaaa03.04.2023 19:31
-
ksa01040230.10.2021 02:23
-
Daniilkv18.01.2021 12:41
-
Yaroslav200000000131.07.2022 13:00
-
bananchik121301.06.2021 17:47