На клетчатой бумаге нарисован многоугольник с периметром 2014, стороны которого проходят по линиям сетки. какую наибольшую площадь он может иметь?

277

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Soos2009

Математика

4,4(37 оценок)

Вобщем случае периметр равен p. тогда одна сторона равна х, а вторая (p\2 - х) тогда площадь равна s(x) = x*(p\2 - x) производная равна 2х - p\2. она равна нулю при р\4. т.е. одна сторона равна p\4, а это автоматически означает, что вторая тоже равна р\4. т.е. максимум будет при равенстве сторон, если полупериметр - четное число, в случае с нечетным полупериметром стороны должны отличаться на 1 и быть максимально близки к p\4.