Регистрация
Kat11166
28.10.2022 05:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Часы со стрелками идут равномерно, при этом минутная стрелка обгоняет часовую каждые 65 минут (ровно). спешат они или отстают? выставим точное время на них в начале года (в полночь) — когда они покажут точное время в
следующий раз?

266
292
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Арменкаааа
Арменкаааа
4,4(13 оценок)

пусть радиус циферблата часов равен 1.

нарисуем рисунок момента встречи стрелок в обычных (т.е. точных) часах. угол встречи стрелок находится где-то между часом 13: 00 и 14: 00. обозначим через х часть угла, которая находится за 13: 00. угол между 12: 00 и 13: 00 составляет pi/6 [рад].

время до встречи стрелок в обычных часах составляет т = 60 + t [мин], где за t мин часовая стрелка проходит расстояние (т.е. угол) х радиан. отсюда

t = расстояние/скорость = x/(pi/360) = 360*x/pi (1) , где pi/360 - это угловая скорость часовой стрелки [рад/ч].

за те же t минут минутная стрелка проходит расстояние (т.е. угол) х+pi/6 [рад]:

t = расстояние/скорость = (х+pi/6)/(pi/30) = 5(6x+pi)/pi (2) , где pi/30 - это угловая скорость минутной стрелки [рад/ч].

приравнивая (1) и (2) получим, что 60 + t = 60 + 360/66 = 65 + 60/65 [мин] (3)

напомним, что в неточных часах до момента встречи стрелок проходит 65 [мин] (4)

из (3) и (4) следует, что неточные часы идут быстрее точных. т.е. они спешат.

вопрос: если на обычных часах прошел час, то сколько же времени t1 пройдет на неточных часах?

составляем пропорцию, основанную на (3) и (4):

65 [мин] 65 + 60/66 [мин] 60 [мин] t1

откуда находим, что t1 = (65 + 60/66)*60/65 = 60 + (720/845) [мин], т.е. ошибка за час для неточных часов составляет 720/845 [мин].

следовательно, ошибка за сутки составит (720/845)*24 [мин] = (720*24)/(845*60) [ч] = 288/845 [ч]. ошибка за n суток составит (288/845)*n [ч] (5)

для того, чтобы неточные часы снова показали точное время нужно, чтобы ошибка составила 24*к [ч] = к [суток], где к - любое целое число (6)

приравнивая (5) и (6) получаем, что

(288/845)*n = 24*к, откуда n = (845/12)*k. чтобы n (количество суток) было целым нужно, чтобы к = 12,24,36, , т.е. к = 12*s, где s - целые числа.

первый раз неправильные часы покажут правильное время при к = 12 [суток].

ответ: неправильные часы спешат. они снова покажут правильное время через 12 суток.

 

Красотка1000485
Красотка1000485
4,8(40 оценок)

их же очень решать

х+у=3

х-у=-1

2х=2

х=1

у=3-1

у=2

Популярно: Алгебра