Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10см .знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника якщо його діагональ дорівнює 16 см

125

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashkevich672

Геометрия

4,7(82 оценок)

Сфера пересечена плоскостью, находящейся на расстоянии х от центра сферы (обозначим центр сферы точкой о). в сечении получается окружность. обозначим центр этой окружности точкой о1. отрезок оо1 (равный х) и есть искомое расстояние. в окружность вписан прямоугольник (пусть авсd). его диагонали (ас и bd) равны диаметру этой окружности (d) и пересекаются в точке о1. из центра сферы (точка о) проведем радиусы оа и ос к двум противоположным углам прямоугольника. получим равнобедренный треугольник оас. оо1 - является его высотой, медианой и биссектрисой, и делит его на два равных прямоугольных треугольника оо1а и оо1с. значит ао1=о1с=16/2=8 см. из одного из этих прямоугольных треугольников по пифагору вычисляем расстояние оо1. оно равно √(10^2-8^2)=6 см.