Могут ли составлять арифметическую прогрессию: а) длины сторон и периметр треугольника; б) длины сторон прямоугольного треугольника?

186

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marinedzhan000

Алгебра

4,6(58 оценок)

Task/4714142 могут ли составлять арифметическую прогрессию: а) длины сторон и периметр треугольника ; б) длины сторон прямоугольного треугольника? a) допустим, что b₁, b₂ , b₃ ; p , где b₁, b₂ , b₃ стороны треугольника , a p периметр этого треугольника члены арифметической прогрессии , т.е. b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d ; p= b +3d но p = b₁+b₂+b₃=b+(b+d)+(b +2d)=3b +3d должна выполняться b +3d = 3b +3d ⇒ b =0 значит не могут б) b₁=b ; b₂=b+d ; b₃=b +2d || d > 0|| должна выполняться : 1) неравенство треугольника : b+b+d > b+2d ⇒ b > d 2) δ прямоугольник : b²+(b+d)² = (b +2d)² ; b² +b² +2bd +d² = b² +4bd +4d² ; b² -2d*b -3d² =0 ; * * * d =(2d)² - 4*1*(-3d²) =(4d)² * * * b = -d ( не удовлетворяет) b =3d . значит могут 3d ; 4d ; 5d d > 0 d =1/3 ⇒ 1 ; 4/3 ; 5 /3 например целочисленные(пифагорова тройка) : d =1 ⇒3 ; 4 ; 5 (база) d =2⇒ 6 , 8 ,10 d =3 ⇒9 ; 12 ; 15 и т.д.