Ученик за одну неделю получил 17 оценок каждая из них 2, 3, 4 или 5. среднее арифметическое этих 17 оценок целое число. докажите, что какую то оценку он получил не более двух раз.

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

grexegor

Алгебра

4,6(71 оценок)

Пусть это не так, и все оценки получены не менее трёх раз. рассмотрим группу из трёх двоек, трёх троек, трёх четвёрок и трёх пятёрок; останутся нерассмотренными еще 5 каких-то оценок. сумма оценок в группе равна 3 * (2 + 3 + 4 + 5) = 42 = 8 mod 17 для того, чтобы сумма всех оценок делилась на 17, необходимо, чтобы сумма оставшихся оценок давала 9 по модулю 17. но так как минимальная возможная сумма пяти оценок 10, а максимальная 25, то этого произойти не может.