Люди, ! я проболела тему прогрессии! может кто-нибудь мне объяснить на примере, как решаются прогрессии?

182

309

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zulka123

Алгебра

4,5(70 оценок)

арифметическая прогрессия арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d,которое называется разностью прогрессии. для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство: если d > 0, то прогрессия является возрастающей. если d < 0, то прогрессия является убывающей. арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов. = + d = ( + d) + d = + 2d, = + d = ( + 2d) + d = + 3d, = + d(n-1) = + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1) пример 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3. свойства 1. 2.если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей. 3.любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии: . обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.доказательство: обратное аналогично 4.сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами доказательство: через сумму: по индукции: 5.сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k: 6.пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно: 1.при делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. найти первый член и разность прогрессии. решение: …,- арифметическая прогрессия : остаток 5) используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений: откуда 4(2d-5)=3d,то 5d =20,то d=4 =3 ответ: d=4 2. известно, что при любом n сумма sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой sn=4n²-3n. найти три первых члена этой прогрессии. решение: пусть n =1 . пусть n =2 . так как ,то ответ: , ,