Регистрация
Kristing15
10.03.2020 01:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что число 2009 • 2010 • 2011 • 2012 + 1 есть полный квадрат.

156
209
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tanyagag
tanyagag
4,5(60 оценок)

пусть 2010=x,тогда

(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x(x²-1)(x+2)+1=(x³-x)(x+2)+1=x⁴+2x³-x²-2x+1=

=(x⁴+x³-x²)+x³-2x+1=x²(x²+x-1)+(x³+x²-x)-x²-x+1=x²(x²+x-1)+x(x²+x-²+x-1)=

=(x²+x-1)(x²+x-1)=(x²+x-1)²

 

(2010²+2010-1)²

доказано.

Fartyw
Fartyw
4,5(33 оценок)
I.вычисление дискриминанта: d = b² - 4ac = (-26)² - 4*1*25 = 676-100 = 576 = 24² ii.нахождение корней: t1 = 26+24 / 2*1 = 50 / 2 = 25 t2 = 26-24 / 2*1 = 2 / 2 = 1 обратная подстановка:         = 1 x = 5                 x = 1

Популярно: Алгебра