На какое наибольшее число натуральных слагаемых можно разложить число 96 так, чтобы все слагаемые были больше 1 и попарно взаимно просты?

274

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дэфолт123

Математика

4,5(5 оценок)

среди слагаемых может быть не более одного, делящегося на 2, не более одного, делящегося на 3, на 5 и на 7.

если взаимно простых слагаемых будет 9 или больше, их сумма не может быть меньше, чем 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100 > 96, так что 9 или больше слагаемых быть не может.

если слагаемых 8, то они все нечётные, в противном случае их сумма была бы нечётна. сумма 8 нечётных взаимно простых слагаемых не меньше, чем 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 98 > 96, так тоже не бывает.

на 7 слагаемых разложить 96 можно, например, так:

96 = 2 + 5 + 7 + 9 + 13 + 29 + 31

ответ. на 7.