Точка м удалена от каждой из сторон равнобедренной трапеции на расстояние равное 20 см основания трапеции равны 18 см и 32 см найдите расстояние от точки м до плоскости трапеции
136
423
Ответы на вопрос:
Точка м равноудалена от сторон равнобедренной трапеции abcd. проведем me⊥ab, mh⊥bc, mf⊥cd, mk⊥ad. me = mh = mf = mk = 20 см. пусть мо⊥(авс), тогда мо - искомое расстояние. oe, oh, of и ok - проекции соответствующих наклонных на плоскость трапеции. по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, проекции так же перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. и проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны. значит, точка о равноудалена от сторон трапеции, т.е. о - центр вписанной окружности. если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны. ab + cd = ad + bc ab + cd = 50 cм а т.к. ab = cd, то ab = cd = 50/2 = 25 см радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты. проведем ст - высоту. т.к. трапеция равнобедренная, dt = (ad - bc)/2 = (32 - 18)/2 = 14/2 = 7 см δctd: ∠ctd = 90°, по теореме пифагора ct = √(cd² - dt²) = √(625 - 49) =√576 = 24 см значит, oe = oh = of = ok = ct/2 = 12 см δмон: ∠мон = 90°, по теореме пифагора mo = √(mh² - oh²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см ответ: 16 см
D=стороне=3 см d=2r r=1.5 формула площади круга ( пи × r в квадрате) 3.14×2.25=7,056 см^2
Популярно: Геометрия
-
cucheryavy29.01.2020 05:56
-
MaksimysLA04.10.2021 20:05
-
iskandarova17418.05.2020 17:57
-
hhhnnnvvv17.02.2023 00:14
-
Ionutamaria9014.01.2021 22:36
-
leprekon1999ku15.12.2022 12:17
-
Человек202904.04.2022 12:12
-
Asandyana14.02.2023 11:49
-
Полиса202012.02.2020 08:32
-
АниАпельсинка16.03.2021 21:53